Olasılık

1. Torbada 5 kırmızı, 3 mavi ve 4 yeşil top vardır. Kırmızı olmayan bir top çekme olasılığının 1/2 olması için torbaya kaç kırmızı top eklenmelidir?

• A) 5
• B) 3
• C) 4
• D) 2

Doğru cevap: D — Kırmızı olmayanlar 7 tanedir; 7/(12 + k) = 1/2 denkleminden k = 2 bulunur.

1. Kırmızı olmayan top sayısı: 3 + 4 = 7
2. Eklenen kırmızı sayısı k olsun: 7/(12 + k) = 1/2
3. 12 + k = 14
4. k = 2 kırmızı top eklenmelidir.

2. İki zar birlikte atılmaktadır. Üste gelen sayıların çarpımının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/2
• B) 1/4
• C) 1/3
• D) 5/12

Doğru cevap: B — Çarpım ancak iki sayı da tekse tek olur: 1/2 × 1/2 = 1/4.

1. Bir çarpımda tek bir çift sayı bile varsa sonuç çift olur; öyleyse çarpımın tek olması için İKİ zarın da tek gelmesi gerekir.
2. Bir zarda tek gelme olasılığı: 1, 3, 5 → 3/6 = 1/2.
3. İki zar birbirini etkilemez (bağımsız), bu yüzden olasılıklar çarpılır: 1/2 × 1/2 = 1/4.
4. Denetleyelim: tüm durum 36 ve tek×tek çiftleri 3 × 3 = 9 tane; 9/36 = 1/4. İki yol aynı sonucu verdi.

3. Bir madenî para üç kez atılmaktadır. Ağaç diyagramına göre en az bir kez yazı gelme olasılığı kaçtır?

• A) 7/8
• B) 3/4
• C) 5/8
• D) 1/2

Doğru cevap: A — Hiç yazı gelmeme olasılığı 1/8'dir; tümleyeni 1 − 1/8 = 7/8 olur.

1. Tüm sonuç sayısı: 8
2. Hiç yazı gelmeyen tek sonuç: TTT
3. Hiç yazı gelmeme olasılığı: 1/8
4. En az bir yazı: 1 − 1/8 = 7/8

4. Tabloda 30 öğrencinin sevdiği spor dalı cinsiyete göre verilmiştir. Seçilen öğrencinin futbolu sevdiği bilindiğine göre bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?

• A) 8/30
• B) 1/2
• C) 2/5
• D) 4/15

Doğru cevap: C — Koşul verildiği için tüm durum artık futbolu sevenlerdir: 8/20 = 2/5.

1. "Futbolu sevdiği bilindiğine göre" ifadesi seçim havuzunu daraltıyor; artık 30 öğrenci arasından değil, futbolu sevenler arasından seçiyoruz.
2. Tablodan futbolu sevenler: 20 öğrenci. Yeni tüm durum sayısı bu.
3. Bunların kız olanı: 8. Olasılık = 8/20.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 8/20 = 2/5. Futbolu sevenlerin 12’si erkek ve 12/20 = 3/5; 2/5 + 3/5 = 1, doğru.

5. Altı eşit dilimli çarkta harfler görülmektedir. Çark iki kez döndürüldüğünde her iki dönüşte de A gelme olasılığı kaçtır?

• A) 1/4
• B) 1/2
• C) 1/9
• D) 1/3

Doğru cevap: A — Bir dönüşte A gelme olasılığı 3/6 = 1/2'dir; iki dönüş bağımsız olduğundan 1/2 × 1/2 = 1/4.

1. A yazan dilim sayısı: 3
2. Bir dönüşte A olasılığı: 3/6 = 1/2
3. Çark dönüşleri birbirini etkilemez.
4. 1/2 × 1/2 = 1/4

6. 1'den 10'a kadar numaralanmış kartlardan biri çekilip yerine konulmadan ikinci bir kart çekiliyor. Çekilen iki kartın da asal sayı olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/5
• B) 4/45
• C) 1/9
• D) 2/15

Doğru cevap: D — Asal sayılar 2, 3, 5 ve 7'dir; 4/10 × 3/9 = 12/90 = 2/15 bulunur.

1. Asal sayılar: 2, 3, 5, 7 → 4 tane
2. İlk çekiliş: 4/10
3. İkinci çekiliş (kart geri konmaz): 3/9
4. 4/10 × 3/9 = 12/90 = 2/15

7. Olasılık cetvelinde üç olayın olasılıkları işaretlenmiştir. Aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi bu işaretlere uygundur?

• A) A: bir zarda 6'dan küçük sayı gelmesi
• B) B: bir zarda 1 gelmesi
• C) C: bir zarda 1'den büyük sayı gelmesi
• D) A: bir paranın tura gelmesi

Doğru cevap: C — Zarda 1'den büyük gelme olasılığı 5/6 ≈ 0,83'tür ve bu değer C işaretine uyar.

1. C işareti yaklaşık 0,85'tir.
2. Zarda 1'den büyük: 5/6 ≈ 0,83 ✓
3. Zarda 6'dan küçük: 5/6, A'ya uymaz.
4. Zarda 1 gelmesi 1/6 ≈ 0,17, B'ye uymaz.

8. Torbada 4 sarı ve 6 mor bilye vardır. Yerine konulmadan iki bilye çekildiğinde ikisinin de aynı renk olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/3
• B) 7/15
• C) 8/15
• D) 2/5

Doğru cevap: B — İki sarı ya da iki mor gelebilir; olasılıklar toplanır: 12/90 + 30/90 = 7/15.

1. Aynı renk iki yolla olur: ikisi de sarı ya da ikisi de mor. Bunlar birlikte olamaz, o yüzden olasılıkları TOPLANIR.
2. İki sarı: ilk çekilişte 4/10, bilye geri konmadığı için ikincide 3/9. Çarpalım: 12/90.
3. İki mor: ilk çekilişte 6/10, ikincide 5/9. Çarpalım: 30/90.
4. Toplayıp denetleyelim: 12/90 + 30/90 = 42/90 = 7/15. Farklı renk gelme olasılığı 8/15 ve 7/15 + 8/15 = 1; doğru.

9. Şemada bir torba için yapılan olasılık hesabı gösterilmiştir. Bu hesapta yapılan hata nedir?

• A) Kırmızı topların sayısı yanlış yazılmıştır.
• B) Toplam top sayısı 9 alınmalıydı.
• C) Olasılıklar toplamı 1 ettiği için hesapta hata yoktur.
• D) Olasılık, istenen sonucun tüm sonuçlara oranıdır; paydaya 8 yazılmalıydı.

Doğru cevap: D — Payda tüm top sayısı olmalıydı: kırmızı 3/8, mavi 5/8.

1. Şemada kırmızı için 3/5, mavi için 5/3 yazılmış. İkincisi 1’den büyük — olasılık 1’i geçemez, bu bile hatayı gösteriyor.
2. Olasılık, istenen sonucun TÜM sonuçlara oranıdır. Tüm sonuç sayısı: 3 + 5 = 8 top.
3. Doğrusu: kırmızı 3/8, mavi 5/8. Paydaya öteki rengin sayısı yazılmış.
4. Denetleyelim: 3/8 + 5/8 = 1. Doğru hesapta iki olasılığın toplamı bütünü verir; şemadaki değerlerde vermiyordu.

10. Tabloda bir zarın 100 kez atılması sonucu elde edilen sıklıklar verilmiştir. 4 gelmesinin deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki fark kaçtır?

• A) 1/60
• B) 1/30
• C) 1/20
• D) 1/15

Doğru cevap: B — Deneysel olasılık 20/100 = 1/5, teorik olasılık 1/6'dır; fark 1/5 − 1/6 = 1/30.

1. Deneysel: 20 ÷ 100 = 1/5
2. Teorik: 1/6
3. Ortak payda 30: 6/30 − 5/30
4. Fark: 1/30

11. Bir torbada 2 kırmızı ve 3 yeşil top vardır. Çekilen top yerine konularak iki çekiliş yapıldığına göre iki çekilişte de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

• A) 4/25
• B) 2/5
• C) 1/10
• D) 6/25

Doğru cevap: A — Top yerine konduğu için her çekilişte kırmızı olasılığı 2/5'tir: 2/5 × 2/5 = 4/25.

1. Toplam top: 5
2. Bir çekilişte kırmızı: 2/5
3. Top geri konduğu için olasılık değişmez.
4. 2/5 × 2/5 = 4/25

12. Dört eşit dilimli çark döndürüldükten sonra bir zar atılmaktadır. Çarkta 3, zarda çift sayı gelme olasılığı kaçtır?

• A) 1/6
• B) 1/12
• C) 1/8
• D) 1/24

Doğru cevap: C — Çarkta 3 gelme 1/4, zarda çift gelme 1/2'dir; 1/4 × 1/2 = 1/8 olur.

1. Çarkta 3 gelme olasılığı: 1/4
2. Zarda çift gelme olasılığı: 3/6 = 1/2
3. İki olay bağımsızdır.
4. 1/4 × 1/2 = 1/8

13. Bir kutuda yalnızca kırmızı ve mavi kalemler bulunmaktadır. Kırmızı kalem çekme olasılığı 2/7 ve kutuda 20 mavi kalem olduğuna göre kutuda toplam kaç kalem vardır?

• A) 24
• B) 28
• C) 35
• D) 30

Doğru cevap: B — Mavi çekme olasılığı 5/7’dir ve 20 kaleme karşılık gelir: T × 5/7 = 20 → T = 28.

1. Kutuda yalnız iki renk var, öyleyse olasılıklar toplamı 1: kırmızı 2/7 ise mavi 1 − 2/7 = 5/7.
2. Mavi sayısı verilmiş: 20 kalem. Toplam kalem sayısına T diyelim: T × 5/7 = 20.
3. Çözelim: T = 20 × 7 ÷ 5 = 28 kalem.
4. Denetleyelim: 28 kalemin 2/7’si 8 kırmızı, 5/7’si 20 mavi; 8 + 20 = 28. Tutuyor.

14. Tabloda bir spor salonuna gelen kişilerin dağılımı verilmiştir. Rastgele seçilen bir kişinin üye olmayan bir kadın olmama olasılığı kaçtır?

• A) 21/25
• B) 4/25
• C) 3/5
• D) 2/5

Doğru cevap: A — Toplam 100 kişi vardır ve 16'sı üye olmayan kadındır; tümleyen 84/100 = 21/25'tir.

1. Toplam kişi: 24 + 36 + 16 + 24 = 100
2. Üye olmayan kadın: 16 kişi
3. Bu olayın olasılığı: 16/100 = 4/25
4. Tümleyeni: 1 − 4/25 = 21/25

15. Olasılık cetvelinde A olayının olasılığı 0,4 olarak işaretlenmiştir. Bu olayın gerçekleşmeme olasılığı ile 200 denemede kaç kez gerçekleşmesinin beklendiği hangi seçenekte birlikte doğru verilmiştir?

• A) 0,6 ve 120 kez
• B) 0,4 ve 80 kez
• C) 0,6 ve 80 kez
• D) 0,4 ve 120 kez

Doğru cevap: C — Gerçekleşmeme olasılığı 1 − 0,4 = 0,6'dır; beklenen sıklık 200 × 0,4 = 80 kezdir.

1. Tümleyen olay: 1 − 0,4 = 0,6
2. Beklenen sıklık = olasılık × deneme sayısı
3. 200 × 0,4 = 80
4. Cevap: 0,6 ve 80 kez